Absolwentka Szkoły Filmowej w Łodzi, gdzie obroniła pracę doktorską. Za rolę Kobiety w dyplomie "Dwoje biednych Rumunów..." w reż. Małgorzaty Bogajewskiej została nagrodzona na 31. Festiwalu Szkół Teatralnych w Łodzi (2013). W zespole Modrzejewskiej od 2014 roku.
Magda Drab jest także dramatopisarką, autorką ponad dwudziestu sztuk. Jej dramat „Dzielni chłopcy” (2015) został nakręcony przez Szymona Waćkowskiego jako spektakl telewizyjny w ramach cyklu Wytwórni Filmów Fabularnych i Dokumentalnych „Teatroteka”, a następnie wystawiony przez autorkę na scenie w Legnicy (2018). Sztuka „Słabi. Ilustrowany banał teatralny” zdobyła prestiżową Gdyńską Nagrodę Dramaturgiczną (oraz Alternatywną Nagrodę Dramaturgiczną) w 2017 roku; jego realizację w „Teatrotece” (reż. Arek Biedrzycki) nagrodzono na Teatroteka Fest 2019 oraz na festiwalu World Fest Houston (USA). Autorski monodram „Curko Moja Ogłoś To” (2018) przyniósł jej szereg nagród na ogólnopolskich festiwalach (m.in. Grand Prix Konkursu The Best Off, wyróżnienie aktorskie na Kaliskich Spotkaniach Teatralnych). Za „Wyzwolenia” (2019) otrzymała nagrodę w Ogólnopolskim Konkursie na Wystawienie Polskiej Sztuki Współczesnej. „Historią zapominania” zdobyła wyróżnienie w konkursie „Niepodlegli” Teatru Polskiego w Warszawie (2018), „Patoformami” zaś – II nagrodę w III Konkursie Dramaturgicznym „Strefy Kontaktu” Wrocławskiego Teatru Współczesnego (2019). W 2020 roku napisała pięcioodcinkowy serial teatralny „5.0”, zainscenizowany w Legnicy przez Piotra Ratajczaka, a także adaptację „Solaris” S. Lema, którą w Teatrze Ludowym w Krakowie wyreżyserował M. Wierzchowski. W 2021 roku wyreżyserowała „Marzenie Nataszy” Jarosławy Pulinowicz w Lubuskim Teatrze w Zielonej Górze, w 2022 – własną adaptację Mickiewiczowskich „Ballad i romansów” w rzeszowskim Teatrze Maska. W 2023 w Teatrze Pinokio w Łodzi G. Grecas wyreżyserował jej tekst pt. „Wojnokraka”.
Jako dramaturg współpracuje z teatrem Układ Formalny, czego owocem są spektakle „Słowo na G” (reż. Grzegorz Grecas, 2017), „Cicho/Тихо“ (reż. Katarzyna Dudzic-Grabińska, 2019) oraz „Czarownice” (reż. Karolina Kowalczyk, 2021). Jest współzałożycielką łódzkiego Teatru Zamiast, dla którego pisze sztuki i reżyseruje (m.in. własny tekst „Wschód – Zachód”, 2018). W 2019 roku w Teatrze Polskim w Bydgoszczy wyreżyserowała „Ptaka” Jerzego Szaniawskiego, co przyniosło jej nagrodę specjalną w V edycji Konkursu na Inscenizację Dawnych Dzieł Literatury Polskiej „Klasyka Żywa”.
Stypendystka Rektora Szkoły Filmowej w Łodzi, Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego, Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego oraz Miasta Wrocław. Była nominowana do Paszportu „Polityki”. Jest także laureatką „Warto” - nagrody „Gazety Wyborczej” dla młodych twórców (2019) oraz Wyróżnienia im. Zygmunta Hübnera „Złoty Prolog” (2020).
Od 2020 roku jest pedagogiem Akademii Sztuk Teatralnych we Wrocławiu.
